Mathématiques de base Exemples

${(a - b - c)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a - b - c)}^{2}$ comme $(a - b - c) (a - b - c)$ .

$(a - b - c) (a - b - c)$

Étape 2

Développez $(a - b - c) (a - b - c)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a + a (- b) + a (- c) - b a - b (- b) - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (- b) + a (- c) - b a - b (- b) - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b + a (- c) - b a - b (- b) - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - a c - b a - b (- b) - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + 1 b^{2} - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.7

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} - b (- c) - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} - 1 \cdot - 1 b c - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + 1 b c - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.10

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a - c (- b) - c (- c)$

Étape 3.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a - 1 \cdot - 1 c b - c (- c)$

Étape 3.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + 1 c b - c (- c)$

Étape 3.13

Multipliez $c$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + c b - c (- c)$

Étape 3.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c$

Étape 3.15

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.1

Déplacez $c$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Étape 3.15.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + c b - 1 \cdot - 1 c^{2}$

Étape 3.16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + c b + 1 c^{2}$

Étape 3.17

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - a b - a c - b a + b^{2} + b c - c a + c b + c^{2}$

Étape 4

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b - a c + b^{2} + b c - c a + c b + c^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b - a c + b^{2} + b c - c a + c b + c^{2}$

Étape 5

Soustrayez $c a$ de $- a c$ .

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Étape 5.1

Déplacez $c$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + b c - a c - 1 a c + c b + c^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $a c$ de $- a c$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + b c - 2 a c + c b + c^{2}$

Étape 6

Additionnez $b c$ et $c b$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + b c + b c - 2 a c + c^{2}$

Étape 6.2

Additionnez $b c$ et $b c$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + 2 b c - 2 a c + c^{2}$

Étape 7

Déplacez $2 b c$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a c + 2 b c + c^{2}$

Étape 8

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{2} - 2 a b - 2 a c + b^{2} + 2 b c + c^{2}$